기체의 전달현상

 

 

 

2.2.5 이상 기체의 법칙

이미 기술한 Boyle의 법칙과 Charles의 법칙을 결합하면, 일반 기체 법칙을 얻을 수 있으며, 다음과 같이 표현한다.

$$ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} $$

이와 같은 일반 기체 법칙은 하나의 방정식에 압력, 부피 및 온도가 결합하여 구성되며, 식에서 온도는 절대온도로 나타낸다. 기체의 성질은 이러한 3개의 변수 가운데 압력에 의해 가장 영향을 받지만, 액체나 고체는 압력을 가하더라도 그 성질이 변하지 않는다. 이제, 두 개의 법칙에 Avogadro의 법칙까지 포함하여 정리하면, 다음과 같다. 

$$ \frac{P_1V_1}{N_1T_1} = \frac{P_2V_2}{N_2T_2} = k $$

이를 간결하게 정리하면,

 

$$ PV=kNT $$

 

이고, N은 구성 기체분자의 수이다. 식에서 주어진 압력, 부피 및 온도는 공기에 한정되지 않고, 여러 종류의 기체에 대해 일반적으로 성립한다. 이와 같은 종합적인 방정식을 이상 기체 법칙(ideal gas law)이라 하며, 혹은 기체의 상태 방정식이라고 한댜 또한, 상수 k는 분자 하나에 대한 기체 상수이며, 이를 Boltzmann 상수라고 한다. 예로서, 대기압과 0°C의 온도 하에서 Boltzmann 상 수를 계산하면,

$$ k= \frac{PV}{NT} = \frac{(1atm)(22.4L)}{(1mol)(273K)} = 0.082[atmㆍL/molㆍk] = 8.314[J/molㆍk] = 1.38 * 10^{-23} [J/K] $$

이고, Boltzmann 상수는 1.3804x10^-23 [J/K]임을 알 수 있다. 압력이 매우 높은 경우에는 기체분자의 크기나 상호 간에 작용하는 힘을 무시할 수 없지만, 진공 시스템에서 다루는 고진공 하에서는 이상기체법칙을 사용하더라도 무방하다.

 

 

 

2.3 기체의 전달현상

진공 시스템에서 기체분자는 매우 빠른 속도로 무질서하고 끊임없이 직선운동을 하게 되며, 이와 같은 운동을 하기 때문에 압력이 발생하게 된다. 즉, 기체 분자가 진공용기의 내벽에 충돌하면, 내벽에 받는 충격량으로 인하여 압력이 생기게 된다. 기체의 전달현상을 살펴보면, 기체분자의 농도, 속도 혹은 온도의 구배(gradient)에 의해 기체는 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동한다. 기체에 의한 전달 현상을 확산, 점성 혹은 열전도라고 하고, 이러한 전달 과정에서 전달되는 물리량은 각각 다르며, 확산에서는 입자, 점성의 경우에서는 선형 운동량, 그리고 열전도의 경우에는 에너지가 전달된다. 일반적으로 이와 같은 전달현상은 기체 분자들의 충돌의 산물이라 할 수 있으며, 이는 농도, 점성이나 온도의 구배에 의해 야기된다. 이제, 기체의 전달현상(gas transport phenomena)을 살펴보도록 한다.

 

 

 

2.3.1 확산

하나의 기체분자가 운동에 의해 다른 기체 분위기로 퍼져 혼합되는 과정을 확산(diffusion)이라고 한다. 기체의 확산속도는 그 기체분자의 평균속도보다 훨씬 느리며, 분자량이 작고 밀도가 작을수록 확산속도는 빠르다. 밸브로 차단된 두 개의 용기에 각각 산소와 질소를 주입한 후, 밸브를 개방하게 되면 각 기체분자들의 농도 구배에 의해 균일하게 퍼진다. 이와 같이 용기 내에 포함된 두개의 가스에 대한 확산은 Fick의 법칙으로 이해할 수 있다. 먼저, Fick의 제 1법칙은 시간에 따라 농도가 변하지 않는 정상상태에 있어 확산에 대한 해석이며, 이를 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다. 

$$ F = -  D \frac{dc}{dx} $$

여기서, F는 단위 시간에 단위 면적을 통과하는 원자의 수를 의미하며 D는 확산계수로 단위는 [m²_/s]이고 C는 농도로서 dc/dx는 거리에 따른 농도차를 나타낸다. 즉, 상기식에서 확산의 양은 거리에 따른 농도의 농도차가 크고 거리가 가까울수록 확산은 증가한다는 의미이다. 이제, 시간에 따라 농도가 변하는 과도인 비정상상태에서의 확산은 다음과 같은 식으로 표현되며,

$$ \frac{dF}{dx}  = -\frac{dc}{dt}  $$

여기서 t는 시간이며, 상기 식에 대입하여 정리하면

$$ D\frac{a2c}{dx2} =  \frac{dc}{dt}  $$

이며, 이를 Fick의 제 2법칙이라고 한다. 이는 Fick의 제 1법칙에 시간의 개념이 추가되어 시간이 흐르면 자연히 확산에 의해 균일하게 변한다.

$$ C(x,t) = C_0\left(1-erf\left(\frac{x}{2(dt)1/2} \right)\right) $$

여기서, erf는 error fimction이다. 확산방정식을 이용하면, 일정한 시간 동안에 기체분자가 퍼져나간 실효거리를 구할 수 있다.

 

 

 

2.3.2 점성

진공기술에서 기체의 점성(viscosity)은 기체 흐름에 영향을 준다. 만일, 두개의 이웃하는 기체층이 서로 다른 속도로 이동하게 되면, 이러한 과정에서 속도에 의한 구배(gradient)가 발생하며, 인접하는 두 개의 층 사이의 경계면에서 기체분자들은 다른 운동량을 가지게 된다. 따라서 점성에 의한 물리적인 발생기구는 이와 같은 운동량의 전달이다. 운동량을 운반하는 분자수가 증가하면 당연히 기체분자의 평균자유행정 (MFP)이 짧아지고, 결국 멀리 운동량을 실어 나르는 분자수의 감소를 초래한다. 그러나 이러한 결과는 평균자유행정이 진공용기의 크기에 비해 충분히 작고 분자의 크기에 비해 충분히 큰 경우에 성립하게 된다는 것을 상기하여야 한다. 또한, 액체의 점성은 온도가 증가하게 되면 감소하지만, 반면 기체에서의 점성은 온도 증가에 따라 같이 증가한다는 것이다. 이는 기체분자가 빨리 움직일수록 운동량의 수송이 많아지기 때문이다. 

 

 

 

2.3.3 열전달

두 물체의 사이의 온도 차에 의해 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 열이 이동하게 된다. 이와 같이 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로의 열전달은 기체분자의 운동 에너지에 의한 것이며, 두 물체의 온도가 같아질 때까지 계속된다. 열전달은 여러 가지 방법으로 기체를 통하여 발생하게 된다. 예로서, 보온병은 이러한 열전달을 차단하는 역할을 이용한 것으로 이중벽 사이에 설치된 진공층은 열의 대류와 전도 현상을 차단하며, 보온병 내벽의 은도금은 복사에 의한 열전달을 차단하게 된다. 이와 같이 열전달 현상은 크게 3가지로 구분하는데, 즉 전도(conduction), 대류(convection) 및 복사{radiation) 등이다.

 

 

 

(1) 전도

진공 시스템에서 실제 압력을 측정하기 위해 사용하는 압력 게이지 중에 열 전대 게이지(thermocouple gauge)는 기체의 열전도율을 이용한 것이다. 열전도(thermal conduction)는 기체분자의 상호 충돌에 의한 직접 접촉으로 한 분자에서 다른 분자로 운동 에너지가 전달되는 것이며, 시간이 경과하면 온도 차는 없어지고 결국 동일한 온도로 열평형 상태에 이르게 된다. 즉, 이러한 현상은 열이 고온의 물체에서 저온의 물체로 이동하여 발생하며, 열전도의 정도를 나타내는 양을 열전도율(thermal conductivity)이라고 한다. 일반적으로 열전도율은 금속이 높으며, 기체에서는 낮은데, 이는 단위부피당 분자수가 적어 충돌률이 적기 때문이다. 압력이 높은 경우에 열전도율은 압력과 거의 무관하지만, 압력이 낮은 경우는 열전도율이 압력에 비례한다. 이는 압력이 아주 낮은 경우, 진공용기의 크기보다 평균자유행정이 길어져서 에너지가 운반되는 경로의 길이가 용기의 크기에 의해 결정되며, 운반되는 에너지는 운반체인 기체분자수에 비례하게 된다. 이와 같은 원리는 열전대나 피라니(Pirani) 게이지에서 필라멘트를 가열하여 압력을 측정하는 방식에 응용하고 있다.

(2) 대류

온도가 증가하면 기체분자의 운동이 활발해지며 팽창하여 분자들 사이에 평균 거리가 증가하기 때문에 밀도가 작아진다. 이때, 밀도가 작아진 기체는 위로 올라가고 밀도가 높은 기체들은 아래로 내려오는데, 이와 같이 밀도의 차에 의해 열이 이동하는 전달현상을 대류(convection)라고 한다.

(3) 복사

열에너지는 기체분자와 같은 중간 매질을 거치지 않고 가시광선, 적외선 및 자외선과 같은 전자파의 형태로 전달할 수 있다. 이와 같이 전자파에 의한 열이 전달되는 현상을 복사(radiation)라고 한다. 복사 에너지는 단위 표면적에 단위 시간당 복사되는 총에너지로 Stefan-Boltzmann 법칙에 의해 얻을 수 있으며, 다음 식과 같이 나타난다.

$$ J = \sigma T^4 $$

여기서 ∂는 Stefan-Boltzmann 상수(5.67x10^-12[W·K⁴ /cm²])이고 T는 절대온도 이다. 식에서와 같이 복사 에너지는 절대온도의 4제곱에 비례한다. 진공 시스템에서 복사열은 가장 중요한 열전달 방식이며, 전도나 대류에의 한 열전달이 발생한다면 기체분자가 존재한다는 의미이다.