기체 법칙(1)

 

 

 

2.2 기체 법칙

진공 시스템에서의 기체의 법칙도 기체의 성질에 영향을 미치는 4가지 변수인 압력, 부피, 온도 및 기체의 양(몰 수)과 관련된다. 고체나 액체에서는 압력을 가하더라도 그 성질이 거의 변하지 않지만, 기체에서는 압력에 대한 영향이 크기 때문에 기체에 대한 연구가 압력에서 비롯되었다고 할 수 있다. 이제, 기체에 대한 몇 가지 법칙을 알아보도록 한다.

 

 

 

2.2.1 Boyle의 법칙

물질이 입자로 이루어져 있다고 믿으며 입자 철학의 신봉자였던 Boyle은 Aristotle 방식의 단순한 경험적인 관찰에서 탈피하여 과학자의 의도대로 변수를 조절하는 실험이 과학연구에 매우 중요하다고 여겼다. 그는 1662년 실험을 통하여 일정한 온도에서 일정량의 기체 부피와 압력 사이에 관계는 반비례한다는 Boyle의 법칙을 발견하였다. 일정한 기체의 부피와 압력의 곱은 일정하며, 만일 기체의 물질량이나 온도가 변하게 되면 성립하지 않는다고 하였다. 즉, 일정량의 기체에서 처음 상태가 V₁ P₁이고, 나중에 V₂ P₂라면, V₁ P₁=V₂ P₂라는 등식이 성립하게 된다. 처음의 부피와 압력에 대해 나중에 부피가 반으로 줄게 되면, 압력은 두 배로 늘어나게 된다.

P · V = a
P₁·V_i=P₂·V₂

여기서, P는 기체의 압력, V는 기체의 부피이고 a는 비례상수이다. 비례 상수 a는 기체의 종류나 온도에 따라 다르며, 이러한 조건들이 고정되면 a도 일정 하다. 이와 같이 압력과 부피는 독립적인 변수가 아니고 서로 연관되어 있다는 것을 발견하였다. 진공 시스템에서 Boyle의 법칙을 살펴보면, 대기압에서 작업을 한 뒤에 진공 상태로 압력을 낮추면 기체는 엄청나게 팽창하게 된다는 예로서, 진공 용기에 0-ring과 홈 부위에 잔류하는 약간의 대기압의 공기는 진공 시스템이 동작하면서 압력이 낮아질 경우, 이러한 갇힌 공기는 고진공 상태에서 팽창하기 시작하며 최종적으로 누설에 문제를 야기할 수 있다.

 

 

 

2.2.2 Charles의 법칙

1787년 Charles은 기체의 부피와 온도 사이에 관계를 실험적으로 발견하였는데, 온도가 변할 경우에 기체의 부피를 살펴보면, 기체가 차가워지면 부피는 감소하고 기체를 가열하면 부피는 증가한다는 것이다. 이것을 Charles의 법칙이라한다. 이를 정리하면 아래 의식으로 표현할 수 있다.

^V₁/_T1 = ^V₂/_T2

여기서, V는 기체의 부피, T는 절대온도이다. 즉, Charles의 법칙을 다시 한번 상세히 기술하면, 압력이 일정할 때 일정량의 기체 부피는 그 종류와 관계없이 온도가 1°C 올라갈 때마다 0°C에서의 부피에 1/273씩 증가하고, 반대로 온도가 1°C 내릴 때마다 기체의 부피는 1/273씩 감소한다 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

V= V₀(1+t_/273) = V₀(273+t)/273 = V₀ · T/273 

여기서, t는 섭씨온도(°C)이고, T는 절대 온도(K)이며, 절대 온도와 섭씨온도 사이에 관계는 T= t + 273 이다 이 법칙은 1809년 Gay-Lussac에 의해 확립되어 Gay-Lussac의 법칙이라고 부르기도 하지만, 이에 앞서 Charles이 발표한 내용과 동일하기 때문에 Charles의 법칙이라고 하기도 한다. 즉, 기체의 부피는 일정한 압력 하에서 기체의 종류에 관계없이 절대 온도에 정비례하여 증가한다는 것이다. 

 

 

 

2.2.3 Dalton의 법칙

여러 종류의 기체가 혼합되어 있을 경우에 혼합 가스의 전체 압력은 각 기체의 압력인 분압의 합과 같다. 이것이 1801년 Dalton이 발견한 것으로 전체 기체의 압력이 증가하면 그 기체를 구성하는 각각의 기체의 압력도 증가한다는 의 미이다. 즉, 공기의 압력이 높아지면, 공기를 구성하고 있는 질소와 산소 등의 압력도 높아진다 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

P_T = n₁kT+n₂kT+n₃kT ··· + n_ikT = P₁+P₂+P₃+ ... + P_i 

여기서, P_T는 전체 압력이고, P_i와 n_i는 각 기체의 부분 압력과 밀도이저다. 이러한 압력의 식을 Dalton의 법칙이라 하고, 대기압보다 낮은 진공 중에서도 적용할 수 있다. 이제, 대기압에서의 부분압에 대해 알아보자. 
대기 중에 질소와 산소의 부분압을 예로 구하면, 다음과 같다.

 P(N₂) = 760torr x 0.7808 = 593torrz
 P(O₂) = 760torr X 0.2095 = 159torr

각 기체의 부분압을 모두 합하게 되면 전체 압력은 760 torr가 된다. 즉, 이를 표현하면
760 torr = 593 + 159 + 7.05 + … + 11.9이며, 이는 바로 Dalton의 부분압 법칙이다.

 

 

 

2.2.4 Avogadro의 가설

동일한 온도와 압력 하에서 동일 부피의 기체 속에는 동일한 수의 분자가 들 이었으며, 이때 분자의 수를 아보가드로수(Avogadro's number)라고 한다 1811년 Avogadro가 기체의 반응 법칙을 설명하기 위해 제안한 가설로서, 일정한 온 도와 압력 하에서 기체의 부피는 기체의 양에 비례한다는 것이다.  

^N₁/^V₁ = ^N₂/^V₂ 여기서, V는 기체의 부피이고, N은 기체의 양으로 분자 수 혹은 물의 수를 의미한다. 표준 온도와 압력 조건(STP; standard temperature and pressure)인 760torr의 압력과 273 K(즉, 0°C)의 온도에서 부피는 22.414L를 차지하며, 기체의 종류에 관계없이 1몰의 기체에는 6.023 x10²³개의 분자가 있다는 것이다 예로 서, STP 조건에서 1cm³ 속에 들어 있는 기체의 분자수를 구하면,

분자수 = 6.023 X 10²³# / 22.414L X 10^-3L / 1cm³ = 2.69 x 10¹⁹ [#/cm³] 2.69X10¹⁹개이다.